?直流電機：電壓、轉矩及功率

對于一個(gè)多極直流電機的磁場(chǎng)，可以借助通量公式安培環(huán)路定律還有磁化公式等，但是更加精細的分析學(xué)的方法來(lái)計算場(chǎng)會(huì )遇到幾何構形上的困難和鐵芯非線(xiàn)性的表現(磁飽和)。使用有限差分法,有限元分析 ,邊界元法可以實(shí)現更加精確的建模分析。同樣地，精度不高的場(chǎng)合，做一些簡(jiǎn)化的近似方程也是十分有效的。

1.鐵芯磁導率  ,也就是說(shuō)，勵磁在電機鋼鐵部分是可以忽略不計的，；

2.氣隙 δ 在極靴下保持大小不變；

3.在氣隙處的漏磁是可以忽略的。

通過(guò)近似可以得到理想磁感強度曲線(xiàn)，它在氣隙中表現為近乎一個(gè)恒定磁感強度的純輻散場(chǎng)，并且在極缺口處沒(méi)有磁場(chǎng)。然而極的幾何形狀也會(huì )有影響，因為定子極形狀變化，它與電樞轉子之間氣隙寬度也隨之變化，因而會(huì )有偏離理想的長(cháng)方形的部分。

為便于計算，可通過(guò)取原有函數的平均值乘以新的極寬，得到一個(gè)新的等效方形函數。這樣就需要引入一個(gè)極覆蓋率   ，一般極覆蓋率 極覆蓋率高，那么磁場(chǎng)會(huì )更多從極到極走，而非氣隙和轉子內部

電樞的導體線(xiàn)圈回路會(huì )在一極上有一個(gè)磁通的積分，它是一個(gè)關(guān)于位置角 β 的函數，在 β=0 有最大磁通  ，這個(gè)角度即所謂的電刷的中性區，中心區雖然穿越線(xiàn)圈的磁通最大，但是磁通變化率為零，也就是導體正落在極缺口處。

為沿電機軸向的長(cháng)度，這就是每一極上的最大磁通。

二、感應電壓和轉矩

當導體在勵磁磁場(chǎng)中旋轉運動(dòng)時(shí)會(huì )有感應電壓

2a為并聯(lián)支路數，則串聯(lián)的每電樞支路的線(xiàn)圈數為

K為換向片數，亦為線(xiàn)圈數S/2，在疊繞繞組中2a=2p，在波形繞組中 2a=2，乘上極覆蓋率，則在勵磁磁場(chǎng)中氣隙上有磁感強度  ，那么整個(gè)電樞支路總感應電壓為

可得直流電機電壓和磁通和轉速的關(guān)系。若考察整個(gè)電樞電路的電壓，使用歐姆定律得到電樞端電壓方程

為電樞端電壓，為電樞總電阻，為電樞總電流

而在電樞導體(電樞線(xiàn)圈在槽內通過(guò)磁場(chǎng)線(xiàn)的部分)上會(huì )流過(guò)支路電流  那么每根導體在氣隙磁場(chǎng)中會(huì )受到力

在磁極下，氣隙場(chǎng)中共有有效導體數量  ,那么所有導體受到的總的作用力和內生轉矩為

可得直流電機內生轉矩  和磁通和電樞總電流的關(guān)系。我們也可以把磁通公式改寫(xiě)為由外部勵磁電流表示的形式

如果使用感應公式來(lái)計算直徑上線(xiàn)圈磁通變化，也可以用來(lái)成功計算嵌入槽里的導體的感應電壓和轉矩

就仿佛直接對在氣隙磁場(chǎng)中的導體計算。這樣說(shuō)雖然也會(huì )有正確的最終結果，但是整個(gè)物理建模過(guò)程卻是完全基于錯誤的想象。到目前為止都假設電樞導體全位于氣隙磁場(chǎng)中，電樞繞組都是放在電樞疊片鐵芯的槽里，這樣一來(lái)，導體實(shí)際上都處在近乎無(wú)場(chǎng)的空間里，甚至還會(huì )被一個(gè)實(shí)際更小的槽漏磁場(chǎng)主導。

空載磁場(chǎng)(左)，電樞磁場(chǎng)(中)，合成磁場(chǎng)(右)

由圖可知，當空載運行的時(shí)候，因為鐵磁導率更大，磁場(chǎng)線(xiàn)繞開(kāi)銅芯從兩側鐵芯部分走。而當只通電流給導線(xiàn)的時(shí)候，生成環(huán)形磁場(chǎng)，而部分磁場(chǎng)線(xiàn)會(huì )直接穿透線(xiàn)圈導體，而不從鐵芯里走，即漏磁。最后在合成磁場(chǎng)中，導體上只會(huì )有這部分漏磁通過(guò)。

如果想要更加準確的建模，那么應該根據上圖顯示的，實(shí)際作用力會(huì )主要應該作用在槽壁和槽齒上，即所謂的邊界表面力。一般正確的感應電壓計算方法是通過(guò)計算全部磁鏈變化，而力和轉矩的計算則通過(guò)磁場(chǎng)能量的變化，這往往會(huì )很復雜。

三、主要公式和等效電路圖

現在總結直流電動(dòng)機的主要公式

感應電壓公式： 

內生轉矩公式： 

勵磁磁通公式： 

電樞電壓公式： 

機械參數：

直流電機工作中，機械參數并不總是恒定，還會(huì )有其他擾動(dòng)和建模誤差成分致使根據幾個(gè)公式所繪制的圖像并非很高重合度，特別是一定區間以外，函數圖像往往會(huì )失去線(xiàn)性，更加彎曲和偏離，這是我當時(shí)自己做的直流電機實(shí)驗時(shí)經(jīng)常會(huì )發(fā)生的現象！根據電路公式，我們可以獲得對應的直流電機等效電路圖。

當氣隙磁通 由于定子鐵芯部分磁化到了磁飽和，它就會(huì )失去和勵磁電流 的線(xiàn)性關(guān)系。通過(guò)測量技術(shù)可獲得了在零電流電樞和額定轉數下的空載特性曲線(xiàn)，即通入電流和反向的感應電流疊加對消，表現為無(wú)電流，也就是空載狀態(tài)。

紅線(xiàn)是出現了磁飽和現象的曲線(xiàn)，而藍色虛線(xiàn)是未磁飽和的曲線(xiàn)。

四、功率和損耗

現在計算一下所需電樞功率 

 是電阻的熱損耗功率，如果再考慮其他定子上的損耗起因，如電刷損耗，則有

電阻熱效應作用在銅導線(xiàn)上就有了損耗熱功率，即所謂銅損 

電刷換向的時(shí)候也有一定的壓降，所以也有功率損耗

 為氣隙功率是通過(guò)氣隙從定子傳導到轉子上的功率

轉子在軸承上還有和空氣的機械摩擦，也會(huì )帶來(lái)?yè)p耗

其中實(shí)際有效輸出的機械功率為 ,這致使輸出轉矩

為氣隙功率中在電樞鐵芯上的損耗，也叫鐵損 ，它包括磁化過(guò)程中的磁滯損耗  ，它和交變頻率成正比；還有不斷交變的電磁場(chǎng)在鐵芯上感應出來(lái)的渦流損耗 ，它和交變頻率的平方成正比。  則為轉子摩擦阻力的功率。

在換向的過(guò)程中，電樞電流突變的頻率為

總的效率為輸出有效機械功率和輸入全部電功率之比，總的電功率，除了輸入電樞的功率 ，外部勵磁電流的功率也要算輸入功率。因為所有勵磁功率最后全部轉化為電阻上的熱損耗功率，有

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直流電機工作的基本公式，可以通過(guò)他們計算相應的轉矩，電流電壓和工作轉速，功率的計算。直流電機換向帶來(lái)的壓降和損耗，機械換向結構對于傳統意義上的有刷直流電機十分重要。